Question

已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上,∠CPN=60°交直线AE于点N：

1， 若点P在线段AB上运动，（不和A,B重合）求PC,PN的数量关系并证明。
2， 若点P在线段AB上运动，（不和A,B重合），画出图形，求PC,PN的数量关系。
3， 总结：若点P在线段AB上运动，（不和A,B,D重合），线段PC,PN的数量关系会保持不变么？请证明。

图形在下面的连接中
http://zhidao.baidu.com/question/188561237.html?an=0&si=1#

Answer 1

解答：解：如图，在AC上截取AF=AP
∵AP=AF，∠BAC=60°，
∴△APF为等边三角形，
∴PF=AP，
∵∠CPF+∠FPN=60°，∠FPN+∠NPA=60°，
∴∠CPF=∠APN，又∠PAN=∠PFC=120°
∴△PCF≌△PNA，
∴PC=PN；
（2）△PCN为直角三角形，∠CPN=60°，∴PC=2PN；
（3）线段PC、PN的数量关系保持不变；
无论点P在AB上哪个点，都有△PCF≌△PNA，
∴PC，PN的数量关系不变．

追问

2，3问可以详细点吗？谢谢

追答

作PM平行于AC交BC于M，△BMP是等边三角形，CM=PA，
∵∠CBP＝60°
∴∠BCP+∠BPC=120°，
∵∠CPN＝60°
∠APN+∠BPC=120°，
∴∠BCP=∠APN。
∠CMP＝120°，∠PAN＝120°，
∴△CMP≌△NPA
∴CP=NP。

Answer 2

解：（1）如图，在AC上截取AF=AP
∵AP=AF，∠BAC=60°，
∴△APF为等边三角形，
∴PF=AP，
∵∠CPF+∠FPN=60°，∠FPN+∠NPA=60°，
∴∠CPF=∠APN，又∠PAN=∠PFC=120°
∴△PCF≌△PNA，
∴PC=PN；

（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC=PN
过P作AC的平行线交BC的延长线于F，
∴∠F=∠BCA=60°，∠APF=∠BAC=60°，
∴∠F=∠APF，
∴CF=AP，
∵∠F=∠PAN=60°，∠FCP=∠APN=60°+∠APC，
∴△PCF≌△PNA，
∴PC=PN；

（3）线段PC、PN的数量关系保持不变；
无论点P在AB上哪个点，都有△PCF≌△PNA，
∴PC，PN的数量关系不变．

Answer 3

AB!