Question

如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠他落在斜边AB上，且与AE重合

不要勾股定理的，用面积法

Answer 1

修改:

面积法

三角形ABC面积=0.5*6*8=24=三角形DAC面积+三角形DAB面积

DC=DE,

DC是三角形DAC的高,DE是三角形DAB的高,故

24=三角形DAC面积+三角形DAB面积=0.5*DC*AC+0.5*DE*AB=0.5*DC(AC+AB)=0.5*DC*16,

DC=DE=3

 DE=CD=3,见图

Answer 2

解：由勾股定理得，AB=10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB-AE=10-6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2=BD2
即CD2+42=（8-CD）2，
解得：CD=3cm．

Answer 3

解：AB=√6²+8²=√100=10
因为：△ACD全等于△AED
所以：AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°
所以：BE=AB-AE=10-6=4
在Rt△BDE中，
DE²+BE²=BD²
即： CD²+4²=（8-CD）²
CD²+16=64-16CD+CD²
CD²-CD²+16CD=64-16
16CD=48
CD=48÷16
CD=3cm

Answer 4

斜边长为10。因为折叠，所以两三角形全等AE=6，BE=4 直角三角形DEB中BE=因为AC=6 BC=8 根据勾股定理可知AB=10 设CD=X 则DE=CD=X 所以DB=BC

追问

不要设X

Answer 5

三角形ABC面积=0.5*6*8=24=三角形DAC面积+三角形DAB面积
DC=DE,
因为：DC是三角形DAC的高, 所以：DE是三角形DAB的高,即
24=三角形DAC面积+三角形DAB面积=0.5*DC*AC+0.5*DE*AB=0.5*DC(AC+AB)=0.5*DC*16,
DC=DE=3