数学题,急急急急急!!!!!!!!!!!!!

已知,如图,过圆O上一点A的等弦AB,AC,它们的中点分别为M,N,弦PQ经过点M,N,半径OA交PQ于点H,求证:(1)OA垂直PQ(2)PM=QN... 已知,如图,过圆O上一点A的等弦AB,AC,它们的中点分别为M,N,弦PQ经过点M,N,半径OA交PQ于点H,求证:(1)OA垂直PQ (2)PM=QN 展开
吃拿抓卡要
2011-09-29 · TA获得超过9.8万个赞
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(1)证明:连接OM、ON
AB=AC,所以弧AB=弧AC。A为BC弧中点
所以∠OAB=∠OAC
M、N为AB、AC中点,根据垂径定理,∠AMO=∠ANO=90
AB=AC,等弦的弦心距相等,因此OM=ON
所以△AOM≌△AON。AM=AN
在△AHM和△AHN中
AM=AN,∠OAM=∠OAN,AH=AH
△AHM≌△AHN。∠AHM=∠AHN
因为∠AHM+∠AHN=180,所以∠AHM=∠AHN=90
OA⊥PQ
(2)OA⊥PQ,所以HP=HQ
HM=HN
PM=HP-HM,QN=HQ-HN
所以PM=QN
pinkdouer
2011-09-29 · TA获得超过142个赞
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连接那些半径
om on 分别垂直于AB AC
证明几个全等就OK,很简单
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jjsd2011
2011-09-29 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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证明:
连接OB,OC
∵AB=AC,OB=OC,OA=OA
∴△AOB ≌ △AOC(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
∵M,N是AB,AC中点
∴AM=AN
∴△AHM ≌ △AHN(SAS)
∴∠AHM=∠AHN=90°,HM=HN
∴OA垂直PQ (垂径定理)
∴HP=HQ
∴PM = HP - HM = HQ - HN = QN
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