Question

数学题，急急急急急！！！！！！！！！！！！！

已知，如图，过圆O上一点A的等弦AB,AC，它们的中点分别为M,N，弦PQ经过点M,N,半径OA交PQ于点H，求证:(1)OA垂直PQ （2）PM=QN

Answer 1

（1）证明：连接OM、ON
AB=AC，所以弧AB=弧AC。A为BC弧中点
所以∠OAB=∠OAC
M、N为AB、AC中点，根据垂径定理，∠AMO=∠ANO=90
AB=AC，等弦的弦心距相等，因此OM=ON
所以△AOM≌△AON。AM=AN
在△AHM和△AHN中
AM=AN，∠OAM=∠OAN，AH=AH
△AHM≌△AHN。∠AHM=∠AHN
因为∠AHM+∠AHN=180，所以∠AHM=∠AHN=90
OA⊥PQ
（2）OA⊥PQ，所以HP=HQ
HM=HN
PM=HP-HM，QN=HQ-HN
所以PM=QN

Answer 2

连接那些半径
om on 分别垂直于AB AC
证明几个全等就OK，很简单

Answer 3

证明：
连接OB，OC
∵AB=AC，OB=OC，OA=OA
∴△AOB ≌ △AOC（SSS）
∴∠BAO=∠CAO
∵M，N是AB，AC中点
∴AM=AN
∴△AHM ≌ △AHN（SAS）
∴∠AHM=∠AHN=90°，HM=HN
∴OA垂直PQ （垂径定理）
∴HP=HQ
∴PM = HP - HM = HQ - HN = QN