Question

如图，以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD，并相交于O点。

如图，以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD，并相交于O点。求证：AO平分∠DOE
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Answer 1

证明:∠DAB=∠CAE=60°,则∠DAC=∠BAE;(等量加等量和等)
又AD=AB;AC=AE.故⊿DAC≌ΔBAE(SAS),BE=DC.
则:点A到BE和DC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
所以,AO平分∠DOE。.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)