Question

在等差数列{an}中,已知a1=-1,an=-5,sn=-27,求n和d

1. 在等差数列{an}中,已知a1=-1,an=-5,sn=-27,求n和d
2. 在等差数列{an}中，a10=230,a25=-220,求n为何值时，Sn的值最大
3. 已知等差数列{an}满足a1=2,a3=4,bn=an-1,若cn=an+bn,求cn的前10项和

Answer 1

解：
1）Sn=（a1+an）*n/2
=（-1-5）*n/2
= -27
得 n=9
an=a1+（n-1）*d
= -1+（9-1）*d
= -5
得 d= -1/2
2）a25 -a10 = 15*d
-220 -230=15*d
得 d= -30
an= a1+（n-1）*d
=230 -30*（n-1）
令an＜0，即230 -30*（n-1）＜0
解得 n＞8又2/3
所以，当n=8时，Sn最大。【n≤8时，各项都是正数；n≥9后出现负数，Sn变小】
3）a3 -a1= 4 -2 =2 =2d
则 d=1
cn=an+bn
=an+an-1
=2an -1
c(n-1) =2a(n-1) -1
cn - c(n-1) =2an -2a(n-1)
=2d
=2
所以，{cn}是公差为2的等差数列，首项c1=2a1-1= 3， c10=3+9*2=21
S10=（c1+c10）*10/2
=（3+21）*10/2
= 120

Answer 2

1)an=a1+4d sn=(a1+an)/d*n
-5=-1+4d -27=(-1-5)/-1*n
d=-1 n=-2/9