Question

求2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+。。。。。+2的2012次方的值

求2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+。。。。。+2的2012次方的值

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Answer 1

这是一个等比数列求和问题，你们应当还没有学习等比数列吧？那么以后遇到这样的问题就这样来做：当你遇到从第二项起，每一项与它前面那一项的比值都得同一个数，并求和，你就将这些数都乘以这个相同的数
例如：本题从第二项起，每一项与它前面那一项的比值是2，所以设原式为
s=2+2^2+2^3+……+2^2012 等式的两边都乘以这个相同的比值2，即
2s=2^2+2^3+2^4+……+2^2013，然后用错位相减的形式，即用第二个式子的第一项去减第一个式子的第二项，以此类推，第二个式子的第二项减去第一个式子的第三项……所以原式变为
2s-s=2^2013-2,即s=2^2013-2

Answer 2

2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+。。。。。+2的2012
是等比数列哦，公比是2
2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+。。。。。+2的2012
=2*(1-2^2012)/(1-2)
=-2(1-2^2012)
=-2+2^2013
祝学习进步！

追问

为什么？

追答

高中数学？等比数列学了？
如果没学等比数列的话那就用错位相减法，本题从第二项起，每一项与它前面那一项的比值是2，所以设原式为
s=2+2^2+2^3+……+2^2012 等式的两边都乘以这个相同的比值2，即
2s=2^2+2^3+2^4+……+2^2013，然后用错位相减的形式，即用第二个式子的第一项去减第一个式子的第二项，以此类推，第二个式子的第二项减去第一个式子的第三项……

Answer 3

2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+。。。。。+2的2012次方
=2×(1-2^2012)/(1-2)
=2^2013-2
≈4.70×10^605

我用计算器帮你算的。

Answer 4

2的平方-2+2的三次方-2的平方+2的四次方-2的三次方+。。。。。。+2的2011次方-2的2010次方+2的2012次方-2的2011次方 等于2的2012次方-2

Answer 5

用等比数列公式
a+aq+……aq^(N-1)=a(1-q^N)/(1-q)
a=2
q=2
N=2012

2+2^2+2^3+……+2^2012
=2(2^2012-1)
=2^2013-2