Question

已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2），

已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2），顶点M的纵坐标为-4，若x1，x2是方程 x^2-2(m-1)x+m^2-7=0 的两个根，且 x1^2+x2^2=10。

1.求A,B两点的坐标

2.求抛物线解析式和点C坐标

3.在抛物线是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形AVMB的面积的两倍？若存在，求出所有符合条件的坐标；若不存在，请说明理由。

网上很多人回答问题一是为什么解m^2－4m＋4＝0
时m不能等于-2？题一网友解答如下
因为x1，x2是方程x^2－2(m－1)x＋m^2－7＝0的两个根
所以x1＋x2＝2(m－1) ，x1*x2＝m^2－7
又因为(x1)^2＋(x2)^2＝10
所以(x1＋x2)^2－2x1*x2＝10
即[2(m－1)]^2－2(m^2－7)＝10
整理得：m^2－4m＋4＝0
所以m＝2
代入x^2－2(m－1)x＋m^2－7＝0 得
x^2－2x－3＝0
解得x1＝－1，x2＝3
所以A、B的坐标为：A(－1，0)，B(3，0)

Answer 1

m^2-4m+4=0本来就只有一个解，m^2-4m+4=(m-2)^2=0,m=2

Answer 2

解：（1）x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=(2m-2)^2-2*(m^2-7)=10
所以，m=2
x1+x2=2
x1*x2=-3
所以x1=-1，x2=3
A（-1,0），B（3,0）
(2)