一道高数题，证明当n趋近于无穷时，（1+2^n+3^n）^(1/n)的极限是3.
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解：原式=lim(n->∞){3[((1/3)^n+(2/3)^n+1)^(1/n)]}
=3*lim(n->∞)[((1/3)^n+(2/3)^n+1)^(1/n)]
=3(0+0+1)^(0) (∵lim(n->∞)[(1/3)^n]=lim(n->∞)[(2/3)^n]=lim(n->∞)(1/n)=0)
=3。
=3*lim(n->∞)[((1/3)^n+(2/3)^n+1)^(1/n)]
=3(0+0+1)^(0) (∵lim(n->∞)[(1/3)^n]=lim(n->∞)[(2/3)^n]=lim(n->∞)(1/n)=0)
=3。
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3^n《1+2^n+3^n《3*3^n
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不等式法。
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