Question

高一数学题

1.若f（x）+2f（1/x）=3x，求f（2）
2.f（x）=x^2+4x+3,f（ax+b）=x^2+10x+24，求5a-b
3.若f（1/x）=x/1-x，当x≠0且x≠1事，求f（x）
4.若f（2√x +1）=4x+4√x +5，求f（x）
能答哪个答哪个，好的加分

Answer 1

1.f（x）+2f（1/x）=3x （1）
f(1/x)+2f(x)=3/x (2)
(2)*2-(1),得到 f(x)=2/x-3x ,将x=2带进去，得到f(2)=-1.
2.将x=ax+b代入.f（x）=x^2+4x+3，得到f（ax+b）=a^2*x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3
将相应的系数和常数项与f（ax+b）=x^2+10x+24的数对应得到：
a^2=1 （1）;
2ab+4a=10 （2）;
b^2+4b+3=24 （3）
对（1）和（2）求解得到 a=1或者a=-1;b=3或者b=-7
分两种情况讨论
当a=1时，代入（2），得到b=3
当a=-1时，代入（2），得到b=-7
故 5a-b=2
3.这道题应该是f（1/x）=x/（1-x）吧。
将x=1/x代入，得到f(x)=(1/x)/(1-1/x)=(1/x)/((x-1)/x)=1/(x-1) (x≠0且x≠1)
4.令t=2√x +1,得到√x=(t-1)/2,x=(t-1)^2/4
可得，f(t)=4*(t-1)^2/4+4*(t-1)/2+5=(t-1)^2+2(t-1)+5=t^2+4
即f(x)=x^2+4

Answer 2

1：取x=2，和x=0.5得到两个方程，求解
2：把ax+b带入左边的函数得到f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=ax^2 + (2ab+4a)x+b^2+4b+3
对应得打 a^2=1,2ab+4a=10,所以a=1,b= 3或者a=-1,b=-7
5a-b=2
3：取x = 1/y于是 f(1/(1/y))=(1/y)/(1-1/y)
也就是 f(y) =1/(y-1)
也就是 f(x)=1/(x-1)
4：取2√x+1 = y 于是 x = ((y-1)/2)^2
所以 f(y) = 4(((y-1)/2)^2)+4((y-1)/2)+5
所以 f(y)=(y-1)^2 + 2(y-1) +5 = y^2+4
所以 f(x) = x^2+4

希望能帮到你~~
记得给分哦~~5分少了点啊~~

追问

第一的详细过程

追答

取 x= 2 于是 f(2) + 2f(0.5) = 6 所以2f(0.5)+ f(2) = 6
取 x= 0.5 于是 f(0.5) + 2f(2) = 1.5 所以2f(0.5)+4f(2)=3
下面减上面 于是 3f(2) = -3
f(2)=-1

第二题因为要和题目给的式子对应 所以对应位置数字相同

Answer 3

1),令x=2，有f（2）+2f（1/2）=6……①②③④
令x=1/2有f（1/2）+2f（2）=3/2……②
①-2*②，有f（2）-4f（2）=3所以f（2）=-1
2），令ax+b=x，代入有f（x）=（xa+b）^2+4（ax+b）+3=x^2+10x+24
所以a^2=1,2ab+4a=10,b^2+4b+3=24
所以a=1,b=3或a=-1,b=-7,所以5a-b=2
3）令y=1/x,因x≠0且x≠1,所以，x=1/y，所以f（y）=1/y/（1-1/y）=1/（y-1）
即f(x)=1/(x-1)
4）令y=2√x +1，所以4√x=2（y-1）
4x=（y-1）^2
所以f（y）=（y-1）^2+2（y-1） +5=y^2-4
即f（x）=x^2-4

追问

第一题看不懂圆圈圈和点点是什么意思。

追答

1),令x=2，有f（2）+2f（1/2）=6……①
令x=1/2有f（1/2）+2f（2）=3/2……②
①-2*②，有f（2）-4f（2）=3所以f（2）=-1

4）令y=2√x +1，所以4√x=2（y-1）
4x=（y-1）^2
所以f（y）=（y-1）^2+2（y-1） +5=y^2+4
即f（x）=x^2+4

追问

第二题为什么 a^2=1,2ab+4a=10,b^2+4b+3=24

Answer 4

1取X=2和X=1/2组成方程式组自己解去

Answer 5

n