Question

在四边形ABCD中，AD平行BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线与点F，求证：AB=BC+AD

Answer 1

∵AD∥BC
∴∠D=∠ECF ∠DAE=∠F
∵AE=FE
∴△ADE ≌△FCE
∴AE=FE AD=FC
∵BE⊥AF
∴AB=BF
∵BF=BC+FC
∴AB=BC+AD

Answer 2

∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换