若双曲线的离心率等于二,且过点M(2,3),则双曲线的方程
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e=c/a=2，则c=2a，由a^2+b^2=c^2得：b^2=3a^2
（1）焦点在x轴上：方程为：x^2/a^2-y^2/3a^2=1，
把点M(2,3)代入可得a^2=1，
所以此时方程为：x^2-y^2/3=1
（2）焦点在y轴上：方程为：y^2/a^2-x^2/3a^2=1，
把点M(2,3)代入可得a^2=23/3，
所以此时方程为：3y^2/23-x^2/23=1
如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
（1）焦点在x轴上：方程为：x^2/a^2-y^2/3a^2=1，
把点M(2,3)代入可得a^2=1，
所以此时方程为：x^2-y^2/3=1
（2）焦点在y轴上：方程为：y^2/a^2-x^2/3a^2=1，
把点M(2,3)代入可得a^2=23/3，
所以此时方程为：3y^2/23-x^2/23=1
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物声科技2024
2024-10-28 广告
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是不是标准的方程？（中心点是不是原点)
若是
由e=c/a=2,b²/a²=3..(1)
若双曲线方程焦点在x轴上，则x²/a²-y²/b²=1，代入(1)式，即3x²-y²=3a²...(2)
将点(2,3)代入(2)式，解得a²=1，b²=3，∴x²-y²/3=1
若双曲线焦点在y轴上，则y²/a²-x²/b²=1.同理解得a²=23/3,b²=23
∴3y²/23-x²/23=1
故x²-y²/3=1或3y²/23-x²/23=1
若是
由e=c/a=2,b²/a²=3..(1)
若双曲线方程焦点在x轴上，则x²/a²-y²/b²=1，代入(1)式，即3x²-y²=3a²...(2)
将点(2,3)代入(2)式，解得a²=1，b²=3，∴x²-y²/3=1
若双曲线焦点在y轴上，则y²/a²-x²/b²=1.同理解得a²=23/3,b²=23
∴3y²/23-x²/23=1
故x²-y²/3=1或3y²/23-x²/23=1
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