Question

已知x的定义域为 {x∈R|x，x≠0}，且f（x）是奇函数，当x>0时,f(x)=-x2+bx+c

已知x的定义域为 {x∈R|x，x≠0}，且f（x）是奇函数，当x>0时,f(x)=-x2+bx+c 若f(1)=f(3),f(2)=2 一.求b,c的值 ,二 求f(x)在x＜0时的表达式

Answer 1

因为f(1)=f(3),把，x=1和x=3代入f（x）=x2+bx+c，得f（1）=-1+b+c；f（3）=-9+3b+c，两等式想减，b=4，然后把f（2）=2代入得，c=-2；二，因为x>0,所以-x<0，又因为f（x）是奇函数，所以
f(-x)=x2-4x-2.

追问

奇函数 不是 f（-x）=-f（x）么， 按照这样不就是f（-x）=x2-4x+2么。
求解释。
我数学垃圾。。

追答

由第一步知道到f（x）的代数式为：f（x）=x2+4x-2；那么f（x）=-f（-x）=-x2+4x+2；故f(-x)=x2-4x-2.
奇函数的定义理解为：f（x）=-f（-x）。