Question

在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．

求证：BP＝2PQ.

Answer 1

先讲讲思路吧，首先△BPQ是直角三角形。假设BP=2PQ,那么可以得到∠PBQ=30°,∠BPQ=60°
因此可知，只要证明∠BPQ=60°，就可以证明BP=2PQ。
第一步：
先用“角边角”证明△ABE≌△CAD，
由于 AB=AC,∠BAC=∠C=60°，AE=CD，
所以 △ABE≌△CAD，
那么∠ABE=∠CAD

第二步：证明∠BPQ=60°。
三角形的2个内角和等于第三个角的补角
所以：∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=60°
因此，∠PBQ=30°
所以BP=2PQ