Question

充分性判断: m除以10^k的余数为1

m除以10^k的余数为1,充分性判断：m除以10的k次方的余数为一。条件一，既约分数n/m满足0<n/m<1；条件二，分数n/m可以化为小数部分的一个循环节有k位数字的纯循环小数。
该题答案是条件一和条件二联合起来题干成立，求详细推理过程。

Answer 1

证明:头两个举出反例即可。既约分数3/4。

m=4,除以10^k的余数为4，不是1。

1/7=0.142857142857…，m=7。142857循环，循环节k=6。

但是7除以10^6的余数为7，也不是1。

设n/m的循环节的数字组成的整数为p。

如2/7=0.285714285714…，p=285714。

扩展资料：

在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。取余数运算：

a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c。余数的计算公式：c = a -⌊ a/b⌋ * b。

其中，⌊ ⌋为向下取整运算符，向下取整运算称为Floor，用数学符号⌊ ⌋表示。

例：⌊ 3.476 ⌋=3，⌊6.7546⌋=6，⌊-3.14159⌋= -4。

如 7 mod 3 = 7-⌊7/3⌋*3=7-2*3=1。

参考资料来源：百度百科-余数

Answer 2

原题应该是“m除10^k的余数为1” 而不是“除以”。这个条件可表示为(10^k - 1) / m是整数。

（1）好证明，随便举个最简分数的例子，就能推翻这个说法。比如2/5，m=5,5除10^k 余数不为1。
（2）根据叙述，假设循环节这段数字（整数）为P。
比如，3/7 = 0.428571 428571 428571... P=428571, k=6
P = 10^k * n/m - n/m

P = (10^k - 1) * n/m
到这步，需要把条件（1）放进来
(10^k-1)肯定是整数，其值=P*m/n ,n/m为既约分数，所以P必然是n的倍数。

10^k=m*(p/n)+1,即10^k除以m的余数为1，两个条件合起来成立。

Answer 3

证明:头两个举出反例即可。
(1)既约分数3/4.m=4,除以10^k的余数为4,不是1。
(2)1/7=0.142857142857…，m=7。142857循环，循环节k=6
但是7除以10^6的余数为7，也不是1。
(3)设n/m的循环节的数字组成的整数为p.
如2/7=0.285714285714…,p=285714
285714.285714…-0.285714285714…=285714
由上例可以得出(10^k)*(n/m)-(n/m)=p
即(10^k-1)*(n/m)=p
(10^k-1)/m=p/n
由于m,n为既约分数，所以p/n必须为整数，
故10^k=m*(p/n)+1,即10^k除以m的余数为1.

Answer 4

对于你的问题补充
既然有反例证明不能A->B，那就不能说是充分条件了

对于你刚做的补充
由于n*(10^k-1)=m*a，可知n*(10^k-1)除以m等于a，而a是整数，所以m 是 n*(10^k-1) 的约数