Question

已知双曲线x²/a²-y²/9=1（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y²

已知双曲线x²/a²-y²/9=1（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）
A.4/5
B.（8√55）/55
C.5/4
D.（4√7）/7
答案是D，不知道怎么算出来的

Answer 1

解：抛物线y²=2px(p>0)的焦点是(p/2，0).
在抛物线y²=16x中，2p=16，p=8，故焦点是(4，0).
而双曲线x²/a²-y²/9=1(a>0)的右焦点与y²=16x的焦点重合
故双曲线x²/a²-y²/9=1(a>0)的右焦点是(4，0).
那么c=4，a^2=c^2-b^2=16-9=7，a=√7.
离心率e=c/a=4/√7=(4√7)/7.
望楼主采纳!