Question

讨论函数f（x）=ax/x²-1，x∈（-1，1）的单调性

要详细点的解析吖··

Answer 1

1)f'(x)=(a(x²-1)-2ax²)/(x²-1)²=a(x²-2x²-1)/(x²-1)²=-a(x²+1)/(x²-1)²
若a>0
当 -1<x<1时，f'(x)<0
则f(x)在此区间单调递减
若a<0
当 -1<x<1时，f'(x)>0
则f(x)在此区间单调递增

Answer 2

x1<x2
f(x1)-f(x2)=ax1/x12-1-ax2/x22-1=a(x1x²2-x1-x2x²1＋x2）／（x²1+1）（x²2－1）=a（x2-x1）（x1x2-1）／（x²1-1）（x²2－1）
（x2-x1）＞0,x1x2+1＞0,（x²1-1）（x²2－1）＞0
（x2-x1）（x1x2+1）／（x²1-1）（x²2－1）＞0
a＞0时
f(x1)-f(x2)＞0
为减函数
a＜0
为增函数