Question

已知集合A=｛x|x^2-x+2m+1=0},B={x|x<0},若A交B≠空集，求实数m的取值范围

Answer 1

解：有原题可知，有三种情况 1：当判别式等于零时 可得 m = -3/8 代人原方程得一个解X=1/2
不符合 舍去
2：当判别式大于零 （1）：两个解互为异号则 X1*X2<0
X1+X2=1
可解得 m<-1/2
(2）；两个解都为负数 b/2a<0 X1*X2>0
代人原方程 不符合 舍弃
故m的取值范围为m<-1/2

Answer 2

对称轴=1/2 （我想这你是知道的）
要想在负半轴上有X的解，要满足两个条件
一:(-1)^2-4*(2m+1)＞0（大于零）
二：f(0)＜0（具体你画下图，你就清楚了。我不知道你是高中还是初中的，f(0)就是x=0是方程的值）
由一得：m＜-3/8
由二得：m＜-1/2
综上得：m＜-1/2
快睡觉了看到你这道题目，所以对不对我没检验过，但方法应该是对的，后面如果算错了你检查下。

Answer 3

以集合的形式提出问题，至少是高中的题了吧。
实际上，就是要求x^2-x+2m+1=0有解且其中至少一个根小于0。
已知：a=1,b=-1,c=2m+1

（1）要求有解，所以判别式=b^2-4ac=1-8m-4>=0，得到m<=-3/8
小根=(-b-sqrt(b^2-4ac))/2a=(1-sqrt(-3-8m))/2

（2）要求小根小于0，所以1-sqrt(-3-8m)<0，换个形式：1<sqrt(-2-8m)，等价于1<-3-8m
于是，m<-4/8

（3）综合（1）、（2），结论是m<-4/8。楼上的结论正确。