Question

设数列{an}中,a1=1,an+1/an=n+2/n求通项公式an

Answer 1

这个题目可以用累乘法。
an+1/an=n+2/n
an/an-1=n+1/n-1
an-1/an-2=n/n-2
...
a2/a1=3/1
n个式子相乘
an+1=(n+2)(n+1)/2
∴an=n(n+1)/2
这个题目还可以用归纳法。
计算得
a1=1
a2=3=1+2
a3=6=1+2+3
猜想an=1+2+...+n=n(n+1)/2
假设n=k时成立，则
ak+1
=[(k+2)/k]*ak
=[(k+2)/k]*k(k+1)/2
=(k+2)(k+1)/2
∴对于任意n，都有an=n(n+1)/2

第一种是常规的方法。第二种不易想到，但是比较简单。楼主可根据自己的情况选择
望采纳，谢谢。

Answer 2

我无语，你的题目错了，你把n=1代入式子中，前面为2后面为3

Answer 3

an+1/an=n+2/n => an/an-1=(n+1)/(n-1) ；an-1/an-2=n/(n-2)；.......；a2/a1=3/1
∴an/an-1*an-1/an-2*...*a2/a1=an/a1=(n+1)*n/2 两边分式中间项抵消
∴an=(n+1)*n/2