Question

数列{an}中,a1=1/2,a2=2/5,n>1时,1/(an-1)+1/(an+1)=2/an,则an=

Answer 1

令bn=1/an故有（bn-1）+（bn+1）=2（bn）故bn为等差数列b1=2，d=1/2
bn=2+0.5（n-1）
an=1/[2+0.5（n-1）]

Answer 2

1/(an-1)+1/(an+1)=2/an
所以1/an是等差数列
d=a2-a1=2/5-1/2=-1/10
1/an=1/a1+(n-1)d
1/an=1/(1/2)-(n-1)/10
1/an=2-n+1/10
1/an=21/10-n
1/an=(21-10n)/10
an=10/(21-10n)

追问

是不是
1/an=a1+(n-1)d
1/an=1/2+(n-1)*(-1/10)
1/an=1/2+(-n/10+1/10)
1/an=(6-n)/10
然后an=10/(6-n)

追答

1/an=a1+(n-1)d（应该是1/an=1/a1+(n-1)d，）因为1/an是等差数列，首项应该是：1/a1