Question

数学:各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=2，S30=14，求S40

Answer 1

用Sn，S2n-Sn，S3n-S2n……成等比做
设S20=x S10=2 S20-S10=x-2 S30-S20=14-x
(S20-S10)÷S10=（S30-S20）÷(S20-S10)
解得x1=6，x2=-4
因为是各项均为正数,所以-4舍掉
q=2
S40-S30=16 S40=30

Answer 2

s10/s30-s10=s30-s10/s40-s20，2/12=12/s40-14,s40=32

Answer 3

设第一项为a，公比为q
S10=a（1+q+q^2+......q^9）
S30=S10+(S20-S10)+(S30-S20)=S10+q^10xS10+q^20xS10=S10(1+q^10+q^20)
得1+q^10+q^20=7
解得q^10=2或-3（舍）
S40=S10（1+q^10+q^20+q^30）=30

Answer 4

因为
Sn，S2n-Sn，S3n-S2n······为等比数列(性质)
所以
S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30为等比数列
即
S10×(S30-S20)=(S20-S10)^2
············①
(S20-210)×(S40-S30)=(S30-S20)^2
·······②
因为各项均为正
所以由①得
S20=6
所以
S40=28

Answer 5

10a1+45d=2 30a1+435d=14 40a1+780d=s40 解方程吧