Question

已知函数f(x)定义在[-2,3]上的单调减函数.若f（a+1）＞f（1-4a），求实数a的取值范围

Answer 1

定义域为[-2,3]，∴-2≤a+1≤3，-2≤1-4a≤3
又f(x)为单调减函数，且f(a+1)>f(1-4a)，∴a+1<1-4a
联立上述不等式，解得-3≤a≤2且-1/2≤a≤3/4且a<0
综合，取交集得a的取值范围为：-1/2≤a<0

希望对你有帮助

Answer 2

已知函数f(x)定义在[-2,3]上的单调减函数.
则f(-2)≥f(a+1)>f(1-4a)≥f(3)
所以-2≤a+1<1-4a≤3
(1) -2≤a+1 解得a≥-3
(2) a+1<1-4a 5a>0 解得a<0
(3) 1-4a≤3 4a≥-2 解得a≥-1/2
综上：-1/2≤a<0

Answer 3

由题意知
f(x)定义在[-2,3]
所以 -2≤a+1≤3 有-3≤a≤2
-2≤1-4a≤3 有-1/2≤a≤3/4
又因为f(x)为减函数
所以 a+1＜1-4a 有a＜0
结合三个不等式
可解得 -1/2≤ a ＜0