Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a、b、c，且a＝根号2，b＝2，A＝30度

解出三角形。在线等全过程。谢谢。

Answer 1

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
得 2=4+c²-2*2c*(√3/2)
c²-2√3c-2=0
c=√3±√5
因c>0
所以c=√3+√5
由正弦定理a/sinA=b/sinB
sinB=(2*1/2)/√2=√2/2
所以B=45度或135度
因c>b
所以B=45度
C=180度-B-A=105度

Answer 2

a=√2，b=2，A=30°
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
sinB = bsinA /a = 2*sin30° /√2 = √2/2
B=45°，或者135°
C=180°-(A+B)=105°，或15°
做CD⊥AB于D
c=AD±BD = bcos30°±acos45° = 2*√3/2±√2*√2/2 = √3±1

综上：
a=√2，b=2，c=√3+1，A=30°，B=45°，C=105°
或
a=√2，b=2，c=√3-1，A=30°，B=45°，C=15°

Answer 3

由正弦定理得a/sinA=b/sinB，代入a，b，A的值，得sinB=（根号2）/2。所以B=45度或135度。
若B=45度时，C=105度。由余弦定理得C平方=a平方+b平方-2abcosC=2+4-2+2根号3=4+2根号3
=（1+根号3）平方，所以c=1+根号3。
若B=135度时，C=15度。同理求得C=|1-根号3|=（根号3）—1。