Question

在三角形ABC中，BC=a，AC=b，且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根，且2cos(A+B)=1，求角C

Answer 1

a、b是方程x^2-(2根号3)x+2=0的两个根
则x=√3±1
可设a=√3+1 b=√3-1
因2cos(A+B)=1，cos(A+B)=1/2
A+B=60°则C=120°
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=8+4*(1/2)=12
所以c=2√3

Answer 2

2cos(A+B)=1， cos(A+B)=1/2，所以A+B=60度，所以C=180度-60度-120度

Answer 3

cos(A+B)=1/2,A+B=π/3，C=π-π/3=2π/3，条件是多余的。

Answer 4

cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC=1/2所以C=120°，前面的条件没用啊

Answer 5

由2cos(A+B)=1可知A+B=60度，角C=120度。