Question

急！！！高一数学求解~~~~~~~~~谢谢

若a b c 是互不相等的正数，且2b=a+c,求证：b分之2不可能等于a分之1加c分之1 （不会打分号）

Answer 1

解：
用反证法
设2/b = 1/a + 1/c
即2/b = （a+c）/ac
b*(a+c)=2ac
(a+c)/2*(a+c) =2ac
(a+c)^2 =4ac
(a-c)^2 =0
a=c
与已知相矛盾，所以b分之2不可能等于a分之1加c分之1

Answer 2

用反证法，假设 这个等式成立，然后把等式简化，利用2b=a+c, a b c 不等，说明等式成立不可能

Answer 3

反证法
假设2/b=1/a+1/c
4/2b=(a+c)/ac
4/(a+c)=(a+c)/ac
(a+c)^2=4ac
(a-c)^2=0
a=c与a b c 是互不相等的正数相矛盾，所以假设不成立
即b分之2不可能等于a分之1加c分之1

Answer 4

假设 2/b=1/a+1/c
则 2ac = b(a+c)
∵ 2b = a+c
∴ 4ac = (a+c)^2
∴ (a-c)^2 = 0
∴a=c，矛盾
∴故假设是错误的
可得：2b=a+c　
∴2/b≠1/a+1/c

Answer 5

1/a+1/c=(c+a)/ac=2b/ac
反证法：
当2b/ac=2/b时，b^2=ac
由已知2b=a+c
b^2=(a+c)^2/4≠ac
所以1/a+1/c≠2/b