Question

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数).1当函数f(x)的图像经过(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根

1.求f（x）的表达式
2.在1的条件下，当x属于【-2,2）时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围

Answer 1

题目没有说a不能为0.所以你必须先把这个情况写下来。
当a=0,则f(x)=bx+1,所以0=-b+1，所以b=1.所以函数为f(x)=x+1.________(1)
(1)是我们的一个答案；
当a≠0,函数图像是开口向上（a>0)或开口向下（a<0)的抛物线，
且与x轴相切。切点就是（-1,0）。即0=a-b+1,————————（2）
方程的判别式⊿＝0.即b²－4a＝0._______________(3)
由（2）（3）可以得到a与b的值。
a＝1,b＝2.函数为：f(x)=x²＋2x＋1.————————（4）
第一小题答：f(x)=x+1或f(x)=x²＋2x＋1.
第二小题：
当f(x)=x+1时，则g(x)=(1-k)x+1.
因为g(x)单调，∴1-k可以为任意数值，即k∈R；
当f(x)=x²＋2x＋1时，g(x)=x²＋﹙2－k﹚x＋1,这也是开口向上的抛物线。它的对称轴为x=k/2－1.
此时，如果对称轴在直线x=-2的左边，即k/2－1≦－2，即k≦－2时，g(x)在区间[-2,2]上为单调函数（增）；
此时如果对称轴在直线x=2的右边，即k/2－1≧2,即k≧6时，g(x)在区间[－2,2]上为单调函数（减函数）。
所以，k≦－2或k≧6时，函数g(x)为单调函数。
总题答案：当a=0时，无论k为何值，函数g(x）都是单调函数；当a=1时，函数g(x)为单调函数的条件是k≦－2或k≧6。
附注：我这是“函授教学”，说的详细且显得罗嗦了。你在高考答题时，可以尽量简洁一些。另，千万 千万注意二次项的系数，一定要把系数为0的情况分析进去。这往往是高考题的陷阱。

追问

为什么 当f(x)=x²＋2x＋1时，g(x)=x²＋﹙2－k﹚x＋1？？

追答

题目不是说：f(x)-kx才是新函数g(x)吗？
f(x)-kx=啥？你自己一算就可以知道啦。

Answer 2

1、f(-1)=a-b+1=0，且△=b^2-4a=0,所以a=1，b=2
所以f(x)=x2-2x+1
2、g（x）=f（x）-kx=x2-（2+k）x+1是单调函数，
所以对称轴x=（2+k）/2≥2或(2+k）/2≤-2,
所以k≥2或k≤-6

解答完毕~~