Question

已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(1)=?,f(1/2)=？

Answer 1

将题目改为：已知函数f(x)对任意非零实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(1)=?,f(1/2)=？
则解答为：f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)知f(1)=0
0=f(1)=f(2*(1/2))=f(2)+f(1/2)=1+f(1/2)知f(1/2)=-1

Answer 2

这个题出错了。
理由：取x=0代入，则f(0)=f(0)+f(y),故对任意y都有f(y)=0.所以f(2)=1根本不可能。
题目条件都自相矛盾，还指望能有正确的答案？

Answer 3

f(xy)=f(x)+f(y）
令x=y=1代入得
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x=2/y=1/2
f(1)=f(2)+f(1/2)
f(1/2)=-1

Answer 4

f(2)=f(1×2）=f(1)+f(2),由此可算出f（1），至于f(1/2),可以看成f(2×1/2)=f（2）+f(1/2),带入已知数据，就OK了。