Question

如图所示，已知三角形ABC的周长是40，BO与CO分别平分角ABC和角ACB，OD垂直BC与D，切OD=6，求三角形ABC面积

Answer 1

解：连接OA，OB，OC
则S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
∵O是角平分线的交点
∴O到AB，BC，AC的距离相等，都等于6
即三个三角形的高都是6
∴S△ABC1/2*(AB+BC+CA)*6=1/2*40*6=120

Answer 2

O是角平分线交点，到三个边的距离相等，所以三角形面积是三个小三角形AOC，BOC，AOB之和，也就是120

Answer 3

解：连接AO，作OE垂直于AB，OF垂直于AC

根据角平分线的性质有：OE=OD=OF=4

AB+BC+CA=15

S（ABC）=S（OAB）+S（OAC）+S（OBC）=1/2*AB*OE+1/2*AC*OF+1/2*BC*OD

=1/2*OD*（AB+BC+CA）

=1/2*4*15

=30

即三角形ABC的面积是30

Answer 4

连接AO，作OE⊥AB,OF⊥AC.
∵OE=OD=OF=6（角平分线上的点到角两边的距离相等）
AB+AC+BC=40（已知）
∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BOC
=1/2×AB×OE+1/2×AC×OF+1/2×BC×OD
=1/2×OD（AB+BC+AC）
=6×20
=120

∴S△ABC=120