Question

已知集合A={x∈R|x+3|+|x-4|≤9} B={x∈R|x=4t+t分之1，t∈（0，正无穷）则集合A∩B等于

Answer 1

A： |x+3|+|x-4|≤9
可以将-3、4看成两个分界点
则分别在x≤-3、-3<x<4、x≥4三个取值范围内分析
当x≤-3时，-(x+3)-(x-4)≤9
化简得：x≥-4
即，-4≤x≤-3 ①
当-3<x<4时，x+3-(x-4)≤9
化简得：7≤9(恒成立)
则-3<x<4 ②
当x≥4时，x+3+x-4≤9
化简得：x≤5
则，4≤x≤5 ③
由①②③得：-4≤x≤5
故：A={-4≤x≤5}
对于B：
当t≥0时x=4t+1/t≥2√(4t*1/t)=4,
B={x|x≥4}
则：A∩B={4≤x≤5}