Question

奥数题目（与数的因数倍数有关）

把三位数3ab连续重复地写下去，工鞋2009个3ab，所得的数是3ab3ab3ab3ab......3ab,这个数恰好是91的倍数！求a=（ ）b=（ ）

Answer 1

解题思路:数的整除;周期问题
(1)91=13×7(13和7是互质数),3ab3ab……3ab(1933个3ab)恰好是91的倍数,即
3ab3ab……3ab(1933个3ab)既是7的倍数,也是13的倍数.
(2)因为3ab3ab能被7和13整除,所以1993÷2=996...1,也就是996个3ab3ab都能被7和13(即91)整除;还余3ab仍为91的倍数.
(3)91×4=364,所以ab=64
答:ab为64 a=（ 6 ）b=（4 ）

追问

2009个3ab~~~·

追答

2009和1933是一样的，因为除2都余1
100100÷91=1100 3ab3ab=3ab*100100
2009÷2=1004...1
91×4=364,所以ab=64

Answer 2

把三位数3ab连续重复地写下去，工鞋2009个3ab，所得的数是3ab3ab3ab3ab......3ab,这个数恰好是91的倍数！求a=（6 ）b=（4 ）
设倍数为X
有91X=3ab3ab3ab.....3ab
3ab3ab3ab...3ab（X个）=3ab×(1001001...001)（X-1个001） 后面必然是整数，所以只要3ab是91的倍数就行了。
现有91×4=364，所以a=6,b=4

Answer 3

把三位数3ab连续重复地写下去，共写2009个3ab，所得的数是3ab3ab3ab3ab......3ab,这个数恰好是91的倍数！求
解： 因为只是重复3ab这3个数字 所以只要3ab是91的倍数就可以了，
91的倍数有91,182,273,364,455......
其中364是以3做百位的数
所以a=（ 6 ）b=（ 4 ）
希望你采纳哦~~~

Answer 4

364