Question

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD=2CE，CE垂直于BD交BD的延长线于E，求证：BD平分∠ABC

Answer 1

延长CE交BA得延长线于F
因为∠FCA=∠ABD(都是角F的余角)
∠CAF=∠DAB
AC=AB
所以△CAF全等于△BAD
所以CF=BD
因为BD=2CE
所以CE=EF
因为BE=BE
∠BEC=∠BEF
所以△BEC全等于△BEF
所以∠CBE=∠FBE
即BD平分∠ABC

Answer 2

延长CE交BA的延长线于F

由于，CE垂直于BD

那么，<ACF+<CDE=90º

      <ACF+<F =90º

所以，<CDE=<F 

         <CDE=<ADB(对顶角）

于是，<F=<ADB

在直角三角形ACF和直角三角形ABD中，

AC=AB

<F=<ADB 

所以，直角三角形ACF和直角三角形ABD全等

则CF=BD

因为BD=2CE

即 CF=2CE

所以，E是CF的中点，

在三角形BCF中，BD垂直于CF

BD又是CF的中线，那么三角形BCF是等腰三角形，BD是顶角CBF的平分线，、、、

也就是<ABC的平分线

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/0PC.png