Question

高中数学必修五问题

数列{an}满足a1=1，an=3an-1-4n+6（n≥2，n∈N*）．
（1）设bn=an-2n，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．

解析是这样的：
解：（1）∵bn=an-2n，即an=bn+2n
∵an=3an-1-4n+6，
∴bn+2n=3[bn-1+2（n-1）]，
即bn=3bn-1
又b1=a1-2=-1≠0
所以数列{bn}是以-1为首项，3为公比的等比数列．
（2）由（1）知an-2n-3n-1，即an=2n-3n-1．
所以 Sn=[（2+2n）/2]×n-[(3^n)-1]/(3-1)=n(n+1)-[(3^n)-1]/2．
其中
bn+2n=3[bn-1+2（n-1）]，还有
Sn=[（2+2n）/2]×n-[(3^n)-1]/(3-1)=n(n+1)-[(3^n)-1]/2．
这是怎么得到的？？？？
急求！！！！！！

Answer 1

bn=an-2n
:. an=bn+2n, a(n-1)=b(n-1)+2(n-1)=b(n-1)+2(n-1)
an=3a(n-1)-4n+6, 两边同时-2n
an-2n=3a(n-1)-4n+6-2n=3a(n-1)-6n+6=3[a(n-1)-2(n-1)]
:. bn=3b(n-1) ， :. bn是公比为3，首项为-1的等差数列，
bn=-3^n,
an=-3^n+2n
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你的解答中： ∴bn+2n=3[bn-1+2（n-1）]，右边少写了-4n+6.
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Sn分组求和
Sn=2(1+2+3+...n)-(3+3^2+3^3+...3^n)
[（2+2n）/2]×n-[(3^n)-1]/(3-1)=n(n+1)-[(3^n)-1]/2

Answer 2

待定系数法构造等比数列求通项;第二小题是分组求和,一般的参考书上都有,这是老题目了,属于基本技能吧,自己找个参考书就能看会,一般上课也会讲这一类型的,至于讲几次就看实际情况,推荐下载一个mathtype用来打数学公式和符号,否则看着很不舒服.