Question

高中数学必修五问题

数列{an}满足a1=1，an=3an-1-4n+6（n≥2，n∈N*）．
（1）设bn=an-2n，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．

解析是这样的：
解：（1）∵bn=an-2n，即an=bn+2n
∵an=3an-1-4n+6，
∴bn+2n=3[bn-1+2（n-1）]，
即bn=3bn-1
又b1=a1-2=-1≠0
所以数列{bn}是以-1为首项，3为公比的等比数列．
（2）由（1）知an-2n-3n-1，即an=2n-3n-1．
所以 Sn=[（2+2n）/2]×n-[(3^n)-1]/(3-1)=n(n+1)-[(3^n)-1]/2．
其中
bn+2n=3[bn-1+2（n-1）]，还有
Sn=[（2+2n）/2]×n-[(3^n)-1]/(3-1)=n(n+1)-[(3^n)-1]/2．
这是怎么得到的？？？？
急求！！！！！！

Answer 1

数列{a‹n›}满足a₁=1，a‹n›=3a‹n-1›-4n+6（n≥2，n∈N*）．
（1）设b‹n›=a‹n›-2n，求证：数列{b‹n›}是等比数列；
（2）求数列{a‹n›}的前n项和S‹n›．
解： b‹n›=a‹n›-2n=3a‹n-1›-4n+6-2n=3a‹n-1›-6n+6=3a‹n-1›-6(n-1)=3[a‹n-1›-2(n-1)]=3b‹n-1›
故b‹n›/b‹n-1›=3=常量，∴{b‹n›}是首项b₁=a₁-2=1-2=-1，公比q=3的等比数列：b‹n›=-3ⁿֿ¹；
a‹n›=b‹n›+2n，其前n项和：S‹n›=∑b‹n›+∑2n=-(3ⁿ-1)/2+(2+4+6+.....+2n)
=(1-3ⁿ)/2+(2+2n)n/2=(1-3ⁿ)/2+n(n+1)
注：∑b‹n›是等比数列的前n项和；∑2n是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和。

Answer 2

你再仔细的看一遍。