Question

解不等式: x^2-(a+a^2)x+a^3>0

要过程的，详细点。

回答得好加分。

Answer 1

因式分解
(x-a^2)(x-a)>0所以应比较a,a^2大小
a^2-a=a(a-1)
故当a>1或a<0时a^2>a
x>a^2或x<a
当a=0时a^2=a
x不等于0
当a=1时a^2=a
x不等于1
当0<x<1时a^2<a
x>a或x<a^2

Answer 2

x^2-(a+a^2)x+a^3>0
(x-a)(x-a^2)>0
当a<0 a^2>a x>a^2或x<a
当a=0 x不等于0
当0<a<1 a>a^2 x>a或x<a^2
当a=1 x不等于1
当a>1 a^2>a x>a^2或x<a

Answer 3

对原式进行因式分解：
x^2+(a^2+a)x+a^3
=(x+a^2)(x+a)
=[x-(-a^2)][x-(-a)]
现在考虑-a^2和-a的大小关系
(-a^2)-(-a)=-a^2+a=a(1-a)>0
解得0<a<1
即0<a<1时-a^2>-a
此时原式解为x<-a或x>-a^2
同理可得a<0或a>1时-a^2<-a，此时原式解为x<-a^2或x>-a
a=0或a=1时-a^2=-a，此时原式解为x不等于-a

Answer 4

可因式分解为：(x-a)(x-a^2)>0
接下去讨论：
如果a=a^2，即a=0或a=1，则(x-a)^2>0，x≠a
如果a<a^2，即a<0或a>1，则x<a或x>a^2
如果a>a^2，即0<a<1，则a^2<x<a