Question

已知函数f(x)=tan(2x+4之π) 求f(x)的定义域与最小正周期 设α（0，四分之π），若f(2分之α)=2cos2α，求

已知函数f(x)=tan(2x+4之π)
求f(x)的定义域与最小正周期
设α（0，四分之π），若f(2分之α)=2cos2α，求α的大小

Answer 1

1. 最小正周期T=π/2
定义域为2x+π/4∈(2kπ-π/2, 2kπ+π/2)
x∈(kπ-3π/8, kπ+π/8)
2. f(α/2)=tan(α+π/4)
=[tanα+tan(π/4)]/[1-tanα*tan(π/4)]
=(tanα+1)(1-tanα)
=(sinα+cosα)/(cosα-sinα)
=2cos2α
=2(cos²α-sin²α)
=2(cosα+sinα)(cosα-sinα)
因α（0，四分之π），所以cosα+sinα>0
所以2(cosα-sinα)²=1
cosα-sinα=±√2/2
√2sin(π/4-α)=±√2/2
sin(π/4-α)=±1/2
π/4-α=±π/6
解得α=5π/12(舍去)或π/12