Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。求证：△DEF是等腰三角形

Answer 1

证明：∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

又 ∵∠DEF =∠B,

∴∠B=∠C=∠DEF，

∵∠DEF+∠2=∠C+∠1,

∴∠2=∠1,

由角角边定理：

∠1=∠2, ∠DEF=∠B,BD=EC

∴⊿DBE=≌⊿ECF,

∴DE=EF,

∴⊿DEF为等腰三角形。

Answer 2

因为三角形ABC中AB＝AC
所以角B＝角C
因为角B＋角BED＋角BDE＝180°
且角BED＋角DEF＋角FEC＝180°
且角B＝角DEF
所以角BDE＝角FEC
在三角形BDE与三角形CEF中
角B＝角C
BD=CE
角BDE=角CEF
所以三角形BDE全等于三角形CEF
所以DE=FE
所以三角形DEF是等腰三角形

Answer 3

证明BDE和EFC全等啊