Question

高一函数。

已知二次函数y=f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 试求f(x)的解析式。

Answer 1

因为f(0)=0，设二次函数y=f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=f(x)+x+1 得a（x+1）哗液^2+b（x+1）=ax^2+bx+x+1
所悄纤以ax^2+2ax+a+b（乱运物x+1）=ax^2+bx+x+1
所以2ax+a+b=x+1
所以2a=1，a+b=1
所以a=1/2，b=1/2
所以f(x)=1/2X^2+1/2x

Answer 2

f(x+1)=f(x)+x+1
把陵闭戚x=-1代入
f(0)=0=f(-1)
把x=0代入
f(1)=2
设y=ax(x+1)
把（1，2）尺陵态基代入
2a=2
a=1
所以f(X)=x^2+x

Answer 3

f(X)=二分之一x的平方加二分之一x