Question

初二全等三角形的判定几何题！急急急！

如图，△ABC中，AB＝AC，直线 l 过点A.过B、C分别作BC得垂线交l 于点D、E两点。求证：AD=AE.
图上标的点F和连接A、F是老师告诉的辅助线，请就用这两点作答，要步骤和讲解，谢谢！！！

Answer 1

说明：将题图修改一下：改D点位于B点的正下方，即DB⊥BC。
证明：延长BA交CE(或其延长线)于F，过A作AH⊥BC，H为垂足，
∵AB=AC，∴BH=HC，（等腰三角形底边上的高平分底边）
∵DB⊥BC，AH⊥BC，CE⊥BC，∴DB∥HA∥CE，
在△BCF中，∵BH=HC，HA∥CF，∴BA=AF，
（过三角形一边中点且平行于第二边的直线必平分第三边）
在△ABD和△AFE中，∵DB∥FE，所以∠ABD=∠AFE，
另有BA=AF，∠BAD=∠FAE，∴△ABD≌△AFE，（a.S.a）
立得AD=AE。
通过本题，验证了下述定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在任何一条与平行线相交的直线上截得的线段也相等。

Answer 2

证明：
延长BA交CE于F【你老师是这样做的吧】
∵BD⊥BC，CE⊥BC
∴BD//CE
∴∠DBA=∠AFE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABC+∠AFC=90°
∠ACB+∠ACF=90°
∴∠ACF=∠AFC
∴AC=AF
而AC=AB
∴AF=AB
又∵∠BAD=∠FAE
∴△ABD≌△AFE
∴AE=AD

Answer 3

证明:AB=AC,则∠ABC=∠ACB.
又CE垂直BC,则:∠ABC+∠AFC=90°;∠ACB+∠FCA=90°.故∠AFC=∠FCA,得AF=AC=AB.
又BD垂直BC,则BD平行于CE,所以: AD/AE=AB/AF=1, AD=AE.