Question

已知集合A={(x,y)|y=a|x|,B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,C为单元素集合,求a的取值范围

要过程

Answer 1

这个利用图象即可
相当于y=a|x|的图像与y=x+a只有一个交点
（1） a=0, 显然可以
（2） a>0, 图像是一个V字型（顶点在原点），y=x+a是斜率为1的直线
x<0,时，y=x+a, 与y=a|x|肯定相交
所以 x>0时，y=ax 与y=x+a不相交，则0<a≤1,
(3) a<0, 图像是一个倒V字型（顶点在原点），y=x+a是斜率为1的直线
x>0,时，y=x+a, 与y=a|x|肯定不相交
所以 x<0时，y=ax 与y=x+a相交，则-1<a<0

综上 -1<a≤1

,
(3)

追问

为什么 a>0, 图像是一个V字型 a<0, 图像是一个倒V字型

追答

a>0时，
x≥0，y=ax 斜率为正的，过原点
x<0 , y=-ax 斜率为负的，过原点

a<0时，
x≥0，y=ax 斜率为负的，过原点
x<0 , y=-ax 斜率为正的，过原点

Answer 2

a+x=a|X|,只有1个解

x>=0时,
a+x=ax
x=a/(a-1)>=0
a<=0,或a>=1

x<0时,
a+x=-ax
x=a/(-a-1)<0
a<-1或a>0

因为只有1个解成立.
-1<=a<1

Answer 3

根据题意,得
(A|X|)×(A|X|)=(X+A)×(X+A)
∴(1-A×A)X×X+2AX+A×A=0
又∵C=A∩B,C为单元素集合
∴△=Sqr((2A×2A)-4(1-A×A)A×A)≥0
∴A≥0
纯属个人理解