Question

若不等式x -logax<o在(0,1)内恒成立,则实数a的取值范围是

http://zhidao.baidu.com/question/319042060.html?an=0&si=1有一段回答,看明白了,但是不知道为什么a可以取=1/16
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Answer 1

解：不妨令f(x)=x -logax＜0,得
x＜logax=㏑x/(㏑a) ——（换底公式）
因0＜x＜1,故㏑x＜0,则要等式成立，则必有㏑a＜0. ①a＜1
整理得㏑a＞㏑x/x
对㏑x/x求导数，得（1-㏑x）/x²＞0,所以㏑x/x在(0,1)内单调递增。则只需要㏑a≥㏑1/1=0 ②
综合②①相矛盾，原题有误

另外，关于你说的那题
化简即得loga（x）>x^2 0<x<1/2
㏑x/㏑a＞x^2
㏑x在 0<x<1/2时小于0，故等式恒成立必有㏑a＜0 ① a＜1
整理等式，得㏑a＞㏑x/x^2
同样，求导可得㏑x/x^2导数在定义范围内大于0.故其单调递增。
所以只用要求㏑a＞=㏑1/2/(1/2)^2 ② ㏑a＞=㏑1/16,a＞＝1/16 ( 取＝是因为原定义是开区间，1/2并不能取到)
此时即有1/16＜＝a＜1

Answer 2

直接说明，不叙述前面步骤。
当a<1时，0<x<1/2,所以0<f(x)<1/4
因为范围是开区间，所以可得恒成立，g(x)>=loga(1/2)>=1/4
所以a>=1/16
所以 1/16<=a<1

Answer 3

因为﹙0,1/2﹚的1/2是开区间，没有包含1/2，所以a可以取1/16
若是开闭区间﹙0,1/2]就不能取1/16。

明白吗？

Answer 4

你“若不等式x -logax<o在(0,1)内恒成立,则实数a的取值范围是”肯定是有误的，不可能在区间(0,1)内恒成立的。
另一道题：关于1/16的取得，是因为你那个区间(0,1/2)是一个开区间，
所以，虽然当a=1/16时，在1/2处两者相等，而不是x^2<logax，但是1/16仍可取到。
这个自己要好好想清楚，如果是(0,1/2]就不能取1/16了。
其实不用像他那样化成指数的，你直接用y=x^2与y=logax两个图像数形结合做就可以了。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

数形结合,可以求出x=1/2时的a=1/16,然后呢