已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)

已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)在(0,e)上的单调性(2)是否存在实数x... 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
(1)判断函数f(x)在(0,e)上的单调性
(2)是否存在实数x0∈(0,+∞),使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由
(3)若实数m,n满足m>0,n>0,求证:n^n.e^m≥m^n.e^n
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kongkobya
推荐于2016-12-01 · TA获得超过139个赞
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(1)f(x)=ax²+x/e-lnx(x>0)
当a=1/2时
∴ f(x)=(1/2)x²+x/e-lnx
∴f'(x)=x-1/x+1/e
令f'(x)=0 且x>0
∴x=[-1+√(4e²+1)]/2e
∴f(x)在(0,[-1+√(4e²+1)]/2e)单调递减 在([-1+√(4e²+1)]/2e,+∞)单调递增
(2)f'(x)=2ax-1/x+1/e
当a>0时 通过和(1)相同的算法 可得函数最小值大于0
所以f(x)=0没有实数解
ahou1467
2011-09-30 · TA获得超过194个赞
知道答主
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(1)f(x)=ax 2; x/e-lnx(x
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