第一类曲线积分问题求解
1个回答
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解：∵y=√(1-x²) ==>y'=-x/√(1-x²)
∴ds==√(1+y'²)dx=dx/√(1-x²)
故∫<L>e^[√(x²+y²)]ds=∫<-1,1>edx/√(1-x²)
=e∫<-1,1>dx/√(1-x²)
=e*(arcsinx)│<-1,1>
=e(π/2+π/2)
=eπ。
∴ds==√(1+y'²)dx=dx/√(1-x²)
故∫<L>e^[√(x²+y²)]ds=∫<-1,1>edx/√(1-x²)
=e∫<-1,1>dx/√(1-x²)
=e*(arcsinx)│<-1,1>
=e(π/2+π/2)
=eπ。
更多追问追答
追问
答案是eπ+2（e-1）哦
另外请问y的那个是不等式，可以认为的将其作为等式代入被积函数中么？
追答
对不起，是我少算了半圆的直径积分！重解。
解：∫e^[√(x²+y²)]ds=∫edx/√(1-x²)+∫e^(-x)dx+∫e^xdx
=e*(arcsinx)│+[-e^(-x)]│+(e^x)│
=eπ+(-1+e)+(e-1)
=eπ+2(e-1)。
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