Question

凑微分求教~！

为什么要乘以1/2，怎样来的？

Answer 1

解：原式=∫e^(x²+1)(1/2)d(x²+1) (∵d(x²+1)=2xdx，∴dx=(1/2)d(x²+1))
=1/2∫e^(x²+1)d(x²+1)
=e^(x²+1)/2+C (C是积分常数)。

追问

要考成人专升本，我专科时候没有学过高等数学，我是自学的，快要考试了，请解答，我会追加的。
我本来看书的时候困惑的是，我知道不定积分的性质是：
∫kf（x）dx，（k是不等于0的常数就可以移到∫前面）。
那么把式子中的x²+1变成u后，应该就成了∫x*e^u*du，我就在想x怎办呢，又不是不等于0的常数？我不明白是：
还有为什么要换回dx？？
原来式子中的x去哪了？是变了1/2吗？？是的话为什么？？

追答

哈哈！不好意思，我写错了点！应该是：(∵d(x²+1)=2xdx，∴xdx=(1/2)d(x²+1))
解：原式=∫e^(x²+1)(1/2)d(x²+1) (∵d(x²+1)=2xdx，∴xdx=(1/2)d(x²+1))
=1/2∫e^(x²+1)d(x²+1)
=e^(x²+1)/2+C (C是积分常数)。

追问

其实我还不是很明白为什么要求xdx？难道是不原式变成∫xdx*e^(x²+1)d(x²+1)？？

追答

原式不能变成∫xdx*e^(x²+1)d(x²+1)，只能变成∫e^(x²+1)(1/2)d(x²+1)
即 ∫xe^(x²+1)dx=∫e^(x²+1)*(xdx)
=∫e^(x²+1)*[(1/2)d(x²+1)]
=(1/2)∫e^(x²+1)d(x²+1)