Question

求函数f(x)=(根号3)*x+根号(1-x^2)的值域 （过程详细点啊）谢谢~~

Answer 1

令x=sinA -90°≤A≤90°

则y=(√3)*sinA+cosA
=2sin(A+30°）
-60°≤A+30 °≤120°
所以 最小值为 -√3，最大值为2
值域为【-√3,2】

追问

A该可以取R的吧

追答

可以啊，但是如果这样
y=根号3sinA+|cosA|
不好算，限制范围后，sinA能取【-1,1】的所有数
且cosA非负，利于运算

Answer 2

∵根号(1-x^2)≥0
∴(1-x^2)≥0
∴x^2≤1
∴-1≤x≤1
将之带入(根号3)*x+根号(1-x^2)
为-根号3≤f(x)≤根号3