Question

如图下中分别以ΔABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形。为直径作半圆，若S1+S2=S3成立

则ΔABC是直角三角形。

Answer 1

解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2

（1）S1=S2+S3；

（2）S1=S2+S3证明如下：

显然，S1= 34c2，S2= 34a2，S3= 34b2

∴S2+S3= 34(a2+b2)=34c2=S1；

（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．证明如下：

∵所作三个三角形相似

∴ S2S1=a2c2，S3S1=b2c2

∴ S2+S3S1=a2+b2c2=1

∴S1=S2+S3；

（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1=S2+S3．

Answer 2

向外作正方形，正三角形，为直径作半圆。这是三个题目，证明的方法是一样的，作最后一个吧：S1＝πa²/4 S2＝πb²/4,S3＝πc²/4,
从S1+S2＝S3 .得到πa²/4 +πb²/4＝πc²/4,即a²+b²＝c² ∠C＝90º
ΔABC是直角三角形。

Answer 3

解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2
（1）S1=S2+S3；
（2）S1=S2+S3证明如下：
显然，S1= 34c2，S2= 34a2，S3= 34b2
∴S2+S3= 34(a2+b2)=34c2=S1；

（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．证明如下：
∵所作三个三角形相似
∴ S2S1=a2c2，S3S1=b2c2
∴ S2+S3S1=a2+b2c2=1
∴S1=S2+S3；

（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1=S2+S3．