Question

设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b属于R). 若f(-1)=0且对任意实数f(x)＞=0恒成立，求f(x)的表达式

Answer 1

1、因为任意实数x,f(x)≥0恒成立，所以a>0.△=0
又因为f(-1)=0，所以有 a-b+1=0，b^2-4a=0，解出a=1，b=2
所以f（x）=x^2+2x+1（这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立，应理解为一个二次函数的值域为≥0时，只能是开口向上，且与x轴只有一个交点，这样才能有足够的条件求解a，b）

2、g（x）=x^2+（2-k）x+1，因为当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数
所以（k-2）/2≥2，k≥6

Answer 2

1、因为任意实数x,f(x)≥0恒成立，所以a>0.△=0
又因为f(-1)=0，所以有 a-b+1=0，b^2-4a=0，解出a=1，b=2
所以f（x）=x^2+2x+1（这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立，应理解为一个二次函数的值域为≥0时，只能是开口向上，且与x轴只有一个交点，这样才能有足够的条件求解a，b）

2、g（x）=x^2+（2-k）x+1，因为当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数
所以（k-2）/2≥2，k≥6

Answer 3

f(-1)=a-b+1=0，得b=a+1
f(x)=ax^2+(a+1)x+1>=0恒成立，得a>0且(a+1)^2-4a<=0，所以a=1
f(x)=x^2+2x+1

Answer 4

任意x,f(x)>=0,a>0,f(-1)=0,a-b+1=0,b-a=0,f(x)=x2+2x+1;g(x)=f(x)-k(k-2)/2>=2,k>=6