Question

在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3 BC=4.

(1)求△ABC内切圆的半径 （2）若移动圆心O的位置，使圆O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求半径r的取值范围

Answer 1

（1）求内切圆的半径有两种方法：
一种是连接圆心和三个顶点，把原三角形分成3个三角形，这3个三角形的面积等于原来的面积。3个三角形的面积分别等于原来三角形的3边乘半径积的一半。这样可以得到R=（AC*BC）/（AC+BC+AC）。
另一种是用切线长定理，分别设圆与AC，BC，AB的切点为D，E，F，则有AD=AF，CD=CE=R，BF=BE，求出R=（AC+BC-AB）/2=1。
（2）圆心在∠C平分线上，半径大于0就可以。