函数f(x)=loga(2-ax²)在(0,1)上为减函数,则实数a的取值范围是多少

lqbin198
2011-10-01 · TA获得超过5.6万个赞
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1. 0<a<1
要使函数在(0,1)上为减函数
必需g(x)=2-ax²,单减
抛物线开口向下,对称轴x=0
所以a>0时,单增
所以0<a<1满足条件
2. a>1时
要使函数在(0,1)上为减函数
必需g(x)=2-ax²,单增
抛物线开口向下,对称轴x=0
所以a<0时,单增
不成立
综上:0<a<1
lzxdy
2011-10-01 · TA获得超过1391个赞
知道小有建树答主
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函数f(x)=loga(2-ax²)在(0,1)上为减函数,则实数a的取值范围是多少
对x∈(0,1),由对数定义知,a>0, a≠1, 2-ax²>0
f(x)在(0,1)上为减函数, 设x1>x2>0,
f(x1)-f(x2)= loga(2-ax1²)-loga(2-ax2²)= loga(2-ax1²)/(2-ax2²)<0

当a>1
(2-ax1²)/(2-ax2²)<1 (2-ax1²)<(2-ax2²)
a(x2-x1)(x2+x1)<0 ∴a<0 (不合题意)

当0<a<1
(2-ax1²)/(2-ax2²)>1 a(x2-x1)(x2+x1)<0 a>0

所以a取值范围是 0<a<1
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我爱2761
2011-10-05
知道答主
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分布讨论出a>1,之后在判断出2-ax^2大于0,判断出a<=2,综上1<a<=2
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