Question

函数f(x)=loga(2-ax²)在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是多少

Answer 1

1. 0<a<1
要使函数在（0，1）上为减函数
必需g(x)=2-ax²，单减
抛物线开口向下，对称轴x=0
所以a>0时，单增
所以0<a<1满足条件
2. a>1时
要使函数在（0，1）上为减函数
必需g(x)=2-ax²，单增
抛物线开口向下，对称轴x=0
所以a<0时，单增
不成立
综上：0<a<1

Answer 2

函数f(x)=loga(2-ax²)在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是多少
对x∈（0，1）,由对数定义知，a>0, a≠1, 2-ax²>0
f(x)在（0，1）上为减函数, 设x1>x2>0,
f(x1)-f(x2)= loga(2-ax1²)-loga(2-ax2²)= loga(2-ax1²)/(2-ax2²)<0

当a>1
(2-ax1²)/(2-ax2²)<1 (2-ax1²)<(2-ax2²)
a(x2-x1)(x2+x1)<0 ∴a<0 (不合题意)

当0<a<1
(2-ax1²)/(2-ax2²)>1 a(x2-x1)(x2+x1)<0 a>0

所以a取值范围是 0<a<1

Answer 3

分布讨论出a>1，之后在判断出2-ax^2大于0，判断出a<=2,综上1<a<=2