Question

已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC上两点,AD=AE.求证:BD=EC

如图~

Answer 1

证明：
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAD=∠ADE-∠B,∠CAE=∠AED-∠C
∴∠BAD=∠CAE
∴⊿ABD≌⊿ACE(AAS或SAS)
∴BD=EC

Answer 2

∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED
∴∠ADB＝∠ACE
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
在△ABD和△ACE中
∠B＝∠C
∠ADB＝∠ACE
AB＝AC
∴△ABD≌△ACE
∴BD＝EC

Answer 3

因为AB=AC,AD=AE.故只要证明夹角相等就可以通过“边角边”证明△ABD和△AEC全等了，因为角ADE等于角AEC，而角B等于角C，根据外角等于内角之和，可证明角BAD等于角EAC，这样这通过“边角边”证明△ABD和△AEC全等了，从而推出BD=EC。